Ringkasan Materi dan Contoh Soal Aljabar Linear Elementer

Ringkasan Materi dan Contoh Soal Aljabar Linear Elementer ~ Pada kesempatan kali ini saya bermaksud membagikan ringkasan materi aljabar linear elementer yang saya dapatkan dari seorang mahasiswa Universitas Negeri Semarang program studi Matematika. Tetapi sebelum membahas lebih lanjut tentang aljabar linear elementer, kita akan membahas terlebih dahulu tentang apa itu aljabar, aljabar linear, dan aljabar linear elementer.

Aljabar merupakan sebuah cabang atau turunan dari ilmu matematika yang tergolong generalisasi aritmatik (ref : wikipedia). Ilmu aljabar sendiri memiliki beberapa bidang yang membahas lebih spesifik, seperti : aljabar dasar yang lebih membahas pada sifat-sifat bilangan riil, aljabar abstrak yang lebih berfungsi untuk menyelidiki struktur aljabar, aljabar linear yang akan membahas lebih detail bada ruang vektor, aljabar universal lebih spesifik untuk mempelajari sifat yang dimiliki semua aljabar, dan aljabar komputer yang berkembang dalam teknologi saat ini yang berfungsi untuk mempelajari manipulasi simbol benda-benda matematis.

Dalam setiap jenjang pendidikan, ada beberapa materi aljabar yang diberikan, salah satunya adalah materi matriks dan persamaan linear. Di jenjang Sekolah Menengah Atas kita sudah memperoleh konten materi yang berisi Matriks dan sejenisnya. Dan materi Matriks tersebut termuat dalam kategori bidang aljabar linear yang akan ada dalam rangkuman materi kuliah Matematika berikut.

Materi yang akan saya bagikan berikut adalah ringkasan dari materi perkuliahan Aljabar Linear Elementer untuk strata satu. Ada beberapa bagian pembahasan yang dimuat dalam rangkuman materi Aljabar Linear Elementer ini. Poin utama yang akan ada dalam ringkasan ini adalah sebagai berikut:

• Matriks dan semua operasinya, (Ziddu | Google Docs)
• Matriks Elementer, (Ziddu | Google Docs)
• Invers Matriks dengan Adjoin, (Ziddu | Google Docs)
• Determinan, (Ziddu | Google Docs)
• Determinan dengan Ekspansi Kofaktor, (Ziddu | Google Docs)
• Operasi Baris Elementer, dan (Ziddu | Google Docs)
• Sistem Persamaan Linear. (Ziddu | Google Docs)

Semua akan membahas secara lengkap rumus, aturan, dan cara perhitungannya. Tidak hanya materi, tetapi rangkuman ini juga memuat contoh soal dan cara penyelesaiannya (jawabannya). Jadi sangat cocok sekali untuk membantu proses belajar mahasiswa. Untuk mendapatkan materinya, Anda dapat mengunduh melalui link di samping masing-masing materi, baik dari Ziddu maupun dari Google Docs.

Dan demikianlah sedikit sharing materi yang dapat saya berikan, semoga dapat bermanfaat dan mempermudah Anda dalam mempelajari Aljabar Linear Elementer ini.

Related Posts:

Tweet

Pengertian Gambar Vektor dan Perbedaannya Dengan Gambar Bitmap

Pengertian Gambar Vektor dan Perbedaannya Dengan Gambar Bitmap ~ Perkembangan pengolahan gambar menggunakan komputer berkembang semakin pesat. Hal ini didukung dengan bermunculannya perangkat lunak dari vendor-vendor ternama yang mendukung pengelohan gambar secara kompleks dan lengkap. Tetapi perlu kita ketahui juga bahwa semua perangkat lunak pengolahan gambar memiliki dua basis objek yang berbeda. Dalam pengolahan gambar, terdapat dua model gambar yang menjadi acuhan suatu aplikasi dalam mengolah gambar. Model gambar yang selama ini digunakan dalam dunia komputer adalah model gambar vektor dan model gambar bitmap. Tentu saja model dari kedua jenis gambar ini berbeda dalam hal proyeksi objek gambarnya. Dan pada kesempatan kali ini saya akan mengulas pengertian gambar vektor dan perbedaannya dengan gambar bitmap yang biasanya menjadi materi pembelajaran sekolah di tingkat SMA atau SMK.

Pengertian Gambar Vektor dan Gambar Bitmap

Hal pertama yang perlu kita ketahui mengenai dua jenis model gambar dalam dunia komputer ini adalah mengenai pengertiannya. Karena dari pengertian ini kita dapat melihat perbedaan teknik pengolahan gambar yang dilakukan. Gambar vektor merupakan sebuah gambar yang dibentuk dari garis-garis yang terstruktur secara matematis. Seperti halnya pengertian vektor dalam dunia matematika yang berbasis garis, vektor komputer juga menggunakan garis matematis sebagai penyusun utama sebuah gambar. Secara rinci gambar vektor dapat diartikan sebagai garis matematis yang saling terhubung sehingga membentuk sebuah objek gambar. Dengan kata lain, gambar vektor berbasiskan pada garis matematis. Sedangkan untuk gambar bitmap merupakan sebuah model pengolahan gambar yang menggunakan basis skala pixel (titik) dalam ukuran tertentu. Banyak sedikitnya pixel dalam ukuran tertentu akan mempengaruhi kualitas gambar yang dihasilkan. Semakin banyak jumlah pixel dalam ukuran tertentu akan menghasilkan gambar yang semakin baik pula.

Perbedaan Gambar Vektor dan Gambar Bitmap

• Dari pengertian yang telah dijabarkan tersebut, maka dapat dilihat pula perbedaan yang begitu jelas. Perbedaan tersebut dapat diperjelas sebagai berikut:
• Gambar vektor menggunakan sentral garis matematis dalam pembentukan gambar, sedangkan gambar bitmap menggunakan sentral pixel dalam skala tertentu untuk pembentukan gambar.
• Gambar vektor lebih stabil kualitasnya ketika ukuran diubah (diperbesar/diperkecil), sedangkan gambar bitmap kualitasnya akan menurun ketika gambar diperbesar.
• Gambar bitmap memiliki fitur resolusi dan intensitas pada sebuah gambar. Resolusi adalah banyaknya pixel (titik) dalam ukuran tertentu yang akan memberikan efek kualitas ketajaman gambar. Intensitas adalah fitur yang erat pada pengaturan warna. Intensitas yang baik akan mempengaruhi kualitas gambar yang dihasilkan. Sedangkan di gambar vektor tidak memiliki fitur tersebut.
• Gambar vektor banyak dimanfaatkan untuk pembuatan logo, animasi, ilustrasi, karakter kartun, dll. Sedangkan gambar bitmap memiliki peran penting dalam pengolahan kualitas foto studio, dan lain-lain.

Aplikasi pengolahan gambar vektor contohnya adalah CorelDraw, Adobe Illustrator, dll. Sedangkan aplikasi pengolahan gambar bitmap contohnya adalah Photoshop dan lain-lain. Sedangkan ekstensi yang akrab dengan gambar vektor seperti .cdr .ai .swf dan lain-lain. Untuk ekstensi yang mengikuti gambar bitmap seperti .jpg .bmp dan lain-lain.

Terlepas dari pengertian dan perbedaan yang dimiliki kedua model pengolahan gambar tersebut, keduanya berperan aktif dalam membantu pengguna dalam pengolah gambar menggunakan komputer. Dan demikianlah sedikit penjelasan mengenai pengertian gambar vektor dan perbedaannya dengan gambar bitmap. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda yang membacanya.

Related Posts:

Tweet

Aplikasi Penilaian Rapor Kurikulum 2013 untuk Jenjang SD, SMP, SMA/SMK

Aplikasi Rapor MS. Excel Kurikulum 2013 ~ Kurikulum 2013 telah serempak diterapkan untuk berbagai jenjang pendidikan dan semester target. Dengan diterapkannya kurikulum 2013 tersebut, maka proses penilaian untuk siswa juga akan berubah. Perubahan fokus penilaian berubah secara signifikan dibandingkan kurikulum sebelumnya. Penilaian pada kurikulum 2013 ini lebih fokus pada penilaian kualitatif dan diskriptif siswa yang terdiri dari penilaian spiritual, ilmu pengetahuan, hubungan sosial, dan ketrampilan individu. Melihat banyaknya aspek yang akan dinilai tentunya membuat para guru harus bekerja lebih keras untuk melihat dan memberikan penilaian berdasarkan aspek yang ditentukan tersebut.

Pada kesempatan kali ini, saya bermaksud untuk membagikan tiga format aplikasi penilaian rapor yang dibuat oleh tiga orang guru di Indonesia. Aplikasi rapor untuk kurikulum 2013 ini dibangun dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel, jadi dalam penggunaanya akan lebih mudah dan familier bagi guru-guru yang lain. Aplikasi penilaian rapor ini dibagikan secara gratis di internet ooleh beliau para pembuatnya. Di bawah ini akan saya ulas satu per satu aplikasi penilaian ini beserta dengan pembuatnya dan penggunaanya. Untuk masing-masing aplikasi nantinya dapat juga diunduh dari link yang telah disediakan.

Aplikasi Penilaian Rapor Kurikulum 2013 untuk Sekolah Dasar (SD)

Untuk aplikasi penilaian jenjang Sekolah Dasar (SD) telah dibuatkan dan dibagikan secara gratis di internet oleh Bapak Totok Yulianto, S. Pd. Aplikasi penilaian ini didesain khusus untuk penilaian rapor murid jenjang Sekolah Dasar (SD). Ada beberapa menu yang disediakan untuk mengelola data rapor, seperti menu kelengkapan data siswa dan kelengkapan aspek-aspek penilaian. Penggunaannya juga sangat mudah, tinggal klik menu dan ikuti petunjuk yang ada di aplikasi tersebut. Untuk mendapatkan aplikasi tersebut, silahkan unduh melalui link berikut ini : Ziddu || Google Drive

Aplikasi Penilaian Rapor Kurikulum 2013 untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Sedangkan untuk aplikasi penilaian rapor kurikulum 2013 untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP dibangun dan dibagikan oleh Bapak Purnawanto, S. Pd., M. Si. Desain aplikasi ini ditujukan untuk pengolahan penilaian jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP). Ada Tiga aspek yang menjadi nilai input aplikasi penilaian ini, yaitu : Aspek pengetahuan, Aspek ketrampilan, Aspek Sikap. Aplikasi ini disertai dengan petunjuk penggunaan yang sangat jelas pada halaman home, jadi sangat mudah untuk mempelajari dan menggunakannya. Aplikasi penilaian rapor kurikulum 2013 untuk SMP ini dapat diunduh melalui link berikut ini: Ziddu || Google Drive

Aplikasi Penilaian Rapor Kurikulum 2013 untuk Sekolah Menengah Atas / Sekolah Menengah Kejuruan (SMA/SMK)

Yang terakhir adalah aplikasi penilaian rapor untuk SMA/SMK karya Bapak Sukani. Beliau menyediakan aplikasi yang dapat membantu para guru SMA/SMK dalam mengelola penilaian para siswanya. Aplikasi ini juga memuat tiga aspek penting yang menjadi input penilaian, yaitu : Penilaian Kognitif, Penilaian Afektif, dan Penilaian Psikomotorik. Aplikasi ini dilengkapi dengan banyak menu yang terkelompok sedemikian rupa untuk mempermudah para pengguna (guru yang lain) dalam melakukan proses penilaian menggunakan aplikasi ini. Aplikasi penilaian rapor kurikulum 2013 untuk SMA/SMK ini dapat diunduh melalui link berikut ini: Ziddu || Google Drive

Saya sendiri mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya atas kemuliaan beliau bertiga dalam mengembangkan sebuah aplikasi penilaian dan membagikannya untuk guru yang lain. Semoga aplikasi yang beliau buat ini dapat dimanfaatkan oleh semua guru ini Indonesia berdasarkan jenjangnya masing-masing. Dan demikianlah ulasan saya kali ini yang membahas tentang aplikasi penilaian rapor kurikulum 2013 untuk jenjang SD, SMP, dan SMA/SMK, semoga dapat bermanfaat sebagai mana menstinya.

Related Posts:

Tweet

Materi Pengujian Black Box Untuk Pengujian Perangkat Lunak

Pengujian Black Box Perangkat Lunak : Dalam pembuatan sebuah aplikasi atau perangkat lunak akan dibutuhkan langkah pengujian untuk memastikan perangkat lunak yang dibuat berjalan dengan baik dan sesuai yang diharapkan. Ada banyak sekali teknik pengujian perangkat lunak yang dapat digunakan oleh seorang programer atau analis program untuk melakukan pengujian perangkat lunak. Dan pada kesempatan kali ini akan saya ulas tentang salah satu teknik pengujian yang paling banyak digunakan oleh programmer dan analis, yaitu Teknik Pengujian Black Box.

Prinsip pengujian Black Box lebih memberikan titik berat pada kebutuhan fungsional dari perangkat lunak. Jadi seluruh bagian fungsional yang terdapat dalam perangkat lunak akan diuji secara bertahan dan sesuai antrian dan inputan yang terintegrasi. Dalam kasus pengujian, teknik pengujian Black Box digunakan untuk memetakkan beberapa galat yang terjadi pada perangkat lunak. Galat atau kesalahan yang dapat dikelompokkan oleh hasil pengujian Black Box seperti :

• Kesalahan fungsi yang terdapat di dalam perangkat lunak (fungsi yang hilang)
• Ketidaksesuaian interface perangkat lunak
• Error pada struktur data yang digunakan dan kegagalan akses database eksternal
• Kemampuan operasi yang tidak sesuai dengan spesifikasi
• Dan inisialisasi data yang gagal serta terminasi data yang tidak tepat

Dalam melakukan pengujian Black Box diperlukan metode. Metode yang dapat digunakan untuk melakukan pengujian Black Box adalah Equivalence Partioning. Metode ini melakukan pembagian terhadapa domain input dari perangkat lunak menjadi beberapa kelas data. Metode Equivalence Partioning mampu mendefinisikan kasus uji yang menemukan jenis kesalahan dan mengurangi kasus uji yang ditemukan.

Cara mendefinisikan kelas ekuivalensi dapat menggunakan beberapa pernyataan yang disesuikan untuk menjadi panduan penyusunan. Pernyataan tersebut adalah sebagai berikut:

• Jika kondisi input menspesifikasikan kisaran/range, maka didefinisikan 1 yang valid dan 2 yang invalid untuk equivalence class
• Jika kondisi input memerlukan nilai yang spesifik, maka didefinisikan 1 yang valid dan 2 yang invalid untuk equivalence class
• Jika  kondisi  input  menspesifikasikan  anggota  dari  himpunan,  maka  didefinisikan  1  yang  valid dan  1 yang invalid untuk equivalence class 
• Jika  kondisi  input  adalah  boolean,  maka  didefinisikan  1  yang  valid  dan  1  yang  invalid  untuk equivalence class

Jadi untuk pengujian Black Box memerlukan metode yang sesuai untuk digunakan dalam kasus pengujian perangkat lunak tertentu. Setiap metode yang digunakan ada peraturan khusus, baik itu alur proses pengujian maupun perhitungan pengujian. Jadi sebaiknya sebelum melakukan pengujian menggunakan teknik Black Box, pelajari terlebih dahulu metode apa saja yang dapat digunakan untuk teknik pengujian Black Box dan yang dapat disesuaikan dengan perangkat lunak yang akan diuji.

Demikianlah penjelasan saya mengenai teknik pengujian Black Box yang biasa digunakan oleh banyak programmer dan analis dalam menguji aplikasi yang sudah jadi. Semoga dapat membantu memberikan penjelasan kepada Anda mengenai masalah Teknik Pengujian Black Box.

Related Posts:

Tweet